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作者:万达平台_万达平台官网登录更新时间:2020-10-22 13:37:23

在二维空间中,用相同大小的正方形瓷砖进行密铺时,是否总会出现两块瓷砖具有一整条共享的边的情况?从图形上不难看出,情况的确是这个样子  将这个问题从二维提升到三维空间,情况也是如此吗?信誉好的买球平台_登陆注册  不难看出,当用大小相同的立方体来完全填充一个空间时,必定有两个立方体完全共享一个面的情况出现  二维、三维的情况是我们尚可想象的空间,但是在更高的维度上,情况又是如何?1930年,德国数学家奥特-海因里希·凯勒(Ott-HeinrichKeller)提出猜想,认为这种模式适用于任何维度  在那之后的几十年里,凯勒猜想取得了众多进展

1940年,数学家OskarPerron成功证明,凯勒猜想在六维以及更小的维度上是正确的然而在1992年,JeffreyLagarias和PeterShor的工作表明,当维度提高到十以及以上时,这个猜想便不再成立信誉好的买球平台_登陆注册到了2002年,JohnMackey进一步将这个“不适用范围”缩小到了八维空间,表明它在八个或八个以上的维度上便不再适用如此一来,仍处于未知状态的就是七维空间中的情况了  从Perron到Lagarias和Shor,在数学家们向这个猜想发起挑战的过程中,研究方法发生了重大变化

在Perron的年代,他依靠的是笔和纸来计算这种模式在前六个维度中的适用情况到了1990年代,为了能让强大的计算机加入这项挑战,数学家KeresztélyCorrádi和SándorSzabó对这一猜想进行了重新表述,将它转化成了一种完全不同的形式信誉好的买球平台_登陆注册  凯勒猜想原本涉及到的是光滑的连续空间,在这种空间里,存在无穷多种方式来进行无穷多个瓷砖的密铺,而这种无穷大是计算机并不擅长处理的问题因此Corrádi和Szabó将猜想转化成了某种涉及到离散的、有限的物体的问题来处理这样一种等价方法有效地将一个关于无穷大的问题,简化成了关于几个数字的算术问题,它所涉及到的一个基础核心是一种被称为凯勒图的图形

  简单说来,凯勒图是由具有特定点数的骰子,以及这些骰子之间的连线构成的点数对应于维数,要判断凯勒猜想在n维空间上是否正确,可以通过在凯勒图上寻找是否存在2ⁿ个彼此之间相互连接的骰子组成的小集合,如果存在,那么凯勒猜想在n维中就是不正确的信誉好的买球平台_登陆注册  以二维空间中的凯勒猜想为例,首先想象桌子上摆放着一些骰子,且对于每个骰子来说,朝上摆放的那一面的点数为2——这两个点就对应于二维,它们的位置就代表着坐标系中的x轴和y轴接着,分别用红、绿、黑、白四种颜色任意地给每个点涂上颜色,并将红和绿,黑和白设定为两组“配对色”  现在,当两个骰子的相同位置的点有不同的颜色,而另一个位置的点的颜色不仅不同,且颜色配对(红和绿,或者黑和白)时,就将这两个骰子骰子用直线连接起来,如下图中的第四种情况,就满足用线连接的条件

  在凯勒图中,每个骰子可被看成是凯勒猜想中的一块瓷砖骰子上的颜色可被看作是坐标,定义了瓷砖在空间中的位置信誉好的买球平台_登陆注册而骰子之间存在连接与否,可被看作是对两个瓷砖的相对位置的描述  上图所示的就是二维情况的凯勒图,它由16个点数为2的骰子组成就像前面已经提到的,这张图能将凯勒猜想的证明,变成判断能否找到4(即2²)个这样的骰子形成一个完全彼此相互连接的小集合,如果能,那么就证明凯勒猜想在二维空间中是错误的

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